6.364 Из одного посёлка в противоположных направлениях отправились велосипедист и пешеход. Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста. Найдите их скорости, если за 0,6 ч они удалились друг от друга на 11,61 км.

Решение:

1. Обозначим скорость велосипедиста как \( v_в \) км/ч, а скорость пешехода как \( v_п \) км/ч.
2. По условию, скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста: \( v_п = \frac{v_в}{3,5} \).
3. За 0,6 часа велосипедист проехал расстояние \( S_в = v_в · 0,6 \) км.
4. За 0,6 часа пешеход проехал расстояние \( S_п = v_п · 0,6 \) км.
5. Так как они двигались в противоположных направлениях, общее расстояние между ними равно сумме пройденных расстояний: \( S_в + S_п = 11,61 \) км.
6. Подставим выражения для расстояний: \( (v_в · 0,6) + (v_п · 0,6) = 11,61 \).
7. Вынесем 0,6 за скобки: \( 0,6 (v_в + v_п) = 11,61 \).
8. Найдем сумму скоростей: \( v_в + v_п = \frac{11,61}{0,6} = 19,35 \) км/ч.
9. Подставим зависимость \( v_п = \frac{v_в}{3,5} \) в уравнение суммы скоростей: \( v_в + \frac{v_в}{3,5} = 19,35 \).
10. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{3,5 v_в + v_в}{3,5} = 19,35 \)
    \( \frac{4,5 v_в}{3,5} = 19,35 \)
    \( 4,5 v_в = 19,35 · 3,5 \)
    \( 4,5 v_в = 67,725 \)
    \( v_в = \frac{67,725}{4,5} = 15,05 \) км/ч.
11. Теперь найдем скорость пешехода: \( v_п = \frac{v_в}{3,5} = \frac{15,05}{3,5} = 4,3 \) км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста 15,05 км/ч, скорость пешехода 4,3 км/ч.