6.372 Найдите значение выражения: a) \( 9,45 : \left( 4\frac{3}{4} - 0,25 \right) + 2,9 \); б) \( \frac{2 \cdot 2,3 + 1\frac{1}{5}}{1,5 \cdot 2,3 - 0,55} \); в) \( 3,328 : 5,2 + \left( \frac{3}{14} + \frac{4}{21} \right) \cdot \frac{8}{17} \)

Решение:

а) \( 9,45 : \left( 4\frac{3}{4} - 0,25 \right) + 2,9 \)

1. Переведём смешанное число в десятичную дробь: \( 4\frac{3}{4} = 4,75 \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( 4,75 - 0,25 = 4,5 \).
3. Выполним деление: \( 9,45 : 4,5 = 2,1 \).
4. Выполним сложение: \( 2,1 + 2,9 = 5 \).

б) \( \frac{2 \cdot 2,3 + 1\frac{1}{5}}{1,5 \cdot 2,3 - 0,55} \)

1. Числитель: \( 2 \cdot 2,3 = 4,6 \). \( 1\frac{1}{5} = 1,2 \). \( 4,6 + 1,2 = 5,8 \).
2. Знаменатель: \( 1,5 \cdot 2,3 = 3,45 \). \( 3,45 - 0,55 = 2,9 \).
3. Деление: \( 5,8 : 2,9 = 2 \).

в) \( 3,328 : 5,2 + \left( \frac{3}{14} + \frac{4}{21} \right) \cdot \frac{8}{17} \)

1. Первое действие: \( 3,328 : 5,2 = 0,64 \).
2. Сложение дробей в скобках: \( \frac{3}{14} + \frac{4}{21} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{9}{42} + \frac{8}{42} = \frac{17}{42} \).
3. Умножение дроби: \( \frac{17}{42} \cdot \frac{8}{17} = \frac{1}{42} \cdot \frac{8}{1} = \frac{8}{42} = \frac{4}{21} \).
4. Сложение: \( 0,64 + \frac{4}{21} = \frac{64}{100} + \frac{4}{21} = \frac{16}{25} + \frac{4}{21} = \frac{16 \cdot 21 + 4 \cdot 25}{25 \cdot 21} = \frac{336 + 100}{525} = \frac{436}{525} \).

Ответ: а) 5; б) 2; в) \( \frac{436}{525} \).