6) (3x - 1)(3x + 1) + (3x + 1)². a) 25a – ab²; б) 3a² - 6a + 3. 3 Решите уравнение: x-4 --- 2 + 3x = 5. 4 Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 м боль- ше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого по- лотна? 5 y = 2x

Решение:

Задание содержит несколько отдельных задач. Решим каждую по порядку.

2. Разложите на множители:

1. \( (3x - 1)(3x + 1) + (3x + 1)^2 \)

Вынесем общий множитель \( (3x+1) \):

\( (3x+1) [ (3x-1) + (3x+1) ] \)

Упростим выражение в скобках:

\( (3x+1) [ 3x - 1 + 3x + 1 ] \)

\( (3x+1) [ 6x ] \)

\( 6x(3x+1) \)

2. \( 25a - ab^2 \)

Вынесем общий множитель \( a \):

\( a(25 - b^2) \)

Разложим разность квадратов \( 25 - b^2 \) как \( (5-b)(5+b) \):

\( a(5-b)(5+b) \)

3. \( 3a^2 - 6a + 3 \)

Вынесем общий множитель 3:

\( 3(a^2 - 2a + 1) \)

Выражение в скобках является квадратом разности \( (a-1)^2 \):

\( 3(a-1)^2 \)

3. Решите уравнение:

\( \frac{x-4}{2} + 3x = 5 \)

1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\( 2 \cdot \left( \frac{x-4}{2} + 3x \right) = 2 \cdot 5 \)

\( (x-4) + 6x = 10 \)

2. Приведём подобные слагаемые:

\( 7x - 4 = 10 \)

3. Перенесём -4 в правую часть с противоположным знаком:

\( 7x = 10 + 4 \)

\( 7x = 14 \)

4. Разделим обе части на 7:

\( x = \frac{14}{7} \)

\( x = 2 \)

4. Текстовая задача:

Пусть \( x \) — длина одного полотна. Тогда длина второго полотна равна \( x + 10 \) м.

Одно полотно разрезали на 5 равных частей. Длина каждой части: \( \frac{x}{5} \).

Другое полотно длиной \( x + 10 \) м разрезали на 7 таких же частей. Длина каждой части: \( \frac{x+10}{7} \).

По условию, длины частей одинаковы. Составим уравнение:

\( \frac{x}{5} = \frac{x+10}{7} \)

1. Умножим обе части уравнения на 35 (наименьшее общее кратное чисел 5 и 7), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 35 \cdot \frac{x}{5} = 35 \cdot \frac{x+10}{7} \)

\( 7x = 5(x+10) \)

2. Раскроем скобки:

\( 7x = 5x + 50 \)

3. Перенесём \( 5x \) в левую часть:

\( 7x - 5x = 50 \)

\( 2x = 50 \)

4. Разделим обе части на 2:

\( x = \frac{50}{2} \)

\( x = 25 \)

Значит, длина одного полотна — 25 м.

Длина второго полотна: \( x + 10 = 25 + 10 = 35 \) м.

Проверим: \( \frac{25}{5} = 5 \) м, \( \frac{35}{7} = 5 \) м. Длины частей равны.

5. Постройте график функции:

\( y = 2x \)

Это линейная функция. Для построения графика достаточно найти две точки.

• При \( x = 0 \), \( y = 2 \cdot 0 = 0 \). Точка (0, 0).
• При \( x = 1 \), \( y = 2 \cdot 1 = 2 \). Точка (1, 2).

Ответ: 1. \( 6x(3x+1) \); 2. \( a(5-b)(5+b) \); 3. \( 3(a-1)^2 \). 4. Длина одного полотна — 25 м. 5. График функции — прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, 2).