6) 3x² - 7x + 4 ≤ 0;

Привет! Давай решим это неравенство.

1. Находим корни уравнения: сначала приравняем к нулю нашу параболу:
   \[ 3x^2 - 7x + 4 = 0 \]
   Дискриминант:\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \]
   Корни:\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
   \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
2. Определяем направление ветвей параболы: у нас коэффициент a = 3, он положительный, значит, ветви параболы направлены вверх.
3. Отмечаем корни на числовой прямой: у нас точки 1 и 4/3 (примерно 1.33).
4. Закрашиваем нужные интервалы: нам нужно, чтобы значение было меньше или равно нулю (≤ 0), значит, нас интересует промежуток, где парабола находится ПОД осью x, включая сами точки.

Ответ: x ∈ [1; 4/3]