6.4. Решите уравнение: а) 2^x = 2^4; б) 2^x = 2^{-3}; в) 2^x = 2^4; г) 3^x = 9; д) 5^x = 1/5; е) 7^x = 1/49; ж) (0,2)^x = 1/5; з) (1/3)^x = 1/9; и) (1/2)^x = 8.

Если основания равны, то при основании, не равном 1, равны и показатели. В остальных примерах представим обе части с одинаковым основанием.

1. а) Из равенства показателей получаем x = 4.
2. б) Из равенства показателей получаем x = −3.
3. в) Из равенства показателей получаем x = 4.
4. г) Поскольку 9 = 3², имеем 3ˣ = 3², значит x = 2.
5. д) Поскольку 1/5 = 5⁻¹, получаем 5ˣ = 5⁻¹, значит x = −1.
6. е) Поскольку 1/49 = 7⁻², получаем 7ˣ = 7⁻², значит x = −2.
7. ж) 0,2 = 1/5, поэтому (1/5)ˣ = 1/5 и x = 1.
8. з) 1/9 = (1/3)², значит x = 2.
9. и) 8 = (1/2)⁻³, значит x = −3.

Ответ: а) 4; б) −3; в) 4; г) 2; д) −1; е) −2; ж) 1; з) 2; и) −3.