6.4. Решите уравнения: а) (21x + 44)² − 25(21x + 44) + 46 = 0; б) (19x + 40)² − 23(19x + 40) + 42 = 0; в) (17x + 36)² − 21(17x + 36) + 38 = 0; г) (15x + 32)² − 19(15x + 32) + 34 = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Обозначим \(y=21x+44\). Тогда \(y^2-25y+46=0\), то есть \((y-23)(y-2)=0\). Поэтому \(y=23\) или \(y=2\):

\(21x+44=23\Rightarrow x=-1\);
\(21x+44=2\Rightarrow x=-2\).

б) Обозначим \(y=19x+40\). Тогда \(y^2-23y+42=0\), то есть \((y-21)(y-2)=0\). Поэтому \(y=21\) или \(y=2\):

\(19x+40=21\Rightarrow x=\frac{1}{19}\);
\(19x+40=2\Rightarrow x=-2\).

в) Обозначим \(y=17x+36\). Тогда \(y^2-21y+38=0\), то есть \((y-19)(y-2)=0\). Поэтому \(y=19\) или \(y=2\):

\(17x+36=19\Rightarrow x=-1\);
\(17x+36=2\Rightarrow x=-2\).

г) Обозначим \(y=15x+32\). Тогда \(y^2-19y+34=0\), то есть \((y-17)(y-2)=0\). Поэтому \(y=17\) или \(y=2\):

\(15x+32=17\Rightarrow x=-1\);
\(15x+32=2\Rightarrow x=-2\).

Ответ: а) \(-1; -2\); б) \(\frac{1}{19}; -2\); в) \(-1; -2\); г) \(-1; -2\).