6.4. Вычислите $\sin t$, $\cos t$ и $ g t$, если: а) $t=-\frac{7\pi}{4}$; б) $t=-\frac{4\pi}{3}$; в) $t=-\frac{5\pi}{6}$; г) $t=-\frac{5\pi}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.4. Вычислите $\sin t$, $\cos t$ и $ g t$, если: а) $t=-\frac{7\pi}{4}$; б) $t=-\frac{4\pi}{3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем периодичность: значения синуса, косинуса и тангенса не меняются при добавлении к углу целого числа полных оборотов $2\pi$.

а) $-\frac{7\pi}{4}+2\pi=\frac{\pi}{4}$. Поэтому $\sin t=\frac{\sqrt2}{2}$, $\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$, $ g t=1$.
б) $-\frac{4\pi}{3}+2\pi=\frac{2\pi}{3}$. Поэтому $\sin t=\frac{\sqrt3}{2}$, $\cos t=-\frac12$, $ g t=-\sqrt3$.
в) $-\frac{5\pi}{6}+2\pi=\frac{7\pi}{6}$. Поэтому $\sin t=-\frac12$, $\cos t=-\frac{\sqrt3}{2}$, $ g t=\frac{\sqrt3}{3}$.
г) $-\frac{5\pi}{3}+2\pi=\frac{\pi}{3}$. Поэтому $\sin t=\frac{\sqrt3}{2}$, $\cos t=\frac12$, $ g t=\sqrt3$.

6.4. Вычислите \(\sin t\), \(\cos t\) и \( g t\), если: а) \(t=-\frac{7\pi}{4}\); б) \(t=-\frac{4\pi}{3}\); в) \(t=-\frac{5\pi}{6}\); г) \(t=-\frac{5\pi}{3}\).