6/5 - 1 3/4 + 17 3/8 - 4 1/6 = ?

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{6}{5} - 1 \frac{3}{4} + 17 \frac{3}{8} - 4 \frac{1}{6} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
   \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)
   \( 17 \frac{3}{8} = \frac{17 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{136 + 3}{8} = \frac{139}{8} \)
   \( 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
2. Шаг 2: Запишем исходное выражение с неправильными дробями:
   \( \frac{6}{5} - \frac{7}{4} + \frac{139}{8} - \frac{25}{6} \)
3. Шаг 3: Найдем общий знаменатель для чисел 5, 4, 8, 6. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 120.
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю:
   \( \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{144}{120} \)
   \( \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 30}{4 \cdot 30} = \frac{210}{120} \)
   \( \frac{139}{8} = \frac{139 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{2085}{120} \)
   \( \frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 20}{6 \cdot 20} = \frac{500}{120} \)
5. Шаг 5: Выполним операции сложения и вычитания:
   \( \frac{144}{120} - \frac{210}{120} + \frac{2085}{120} - \frac{500}{120} = \frac{144 - 210 + 2085 - 500}{120} \)
6. Шаг 6: Вычислим числитель:
   \( 144 - 210 = -66 \)
   \( -66 + 2085 = 2019 \)
   \( 2019 - 500 = 1519 \)
7. Шаг 7: Получим дробь:
   \( \frac{1519}{120} \)
8. Шаг 8: Выделим целую часть:
   \( 1519 \div 120 = 12 \) с остатком \( 1519 - 12 \cdot 120 = 1519 - 1440 = 79 \).
   Таким образом, \( \frac{1519}{120} = 12 \frac{79}{120} \).

Ответ: \( 12 \frac{79}{120} \)