6) 5/6(1/2 x - 2/3) = 3x - 2 1/4

Решение:

Упростим уравнение:

\[ \frac{5}{6} \left( \frac{1}{2}x - \frac{2}{3} \right) = 3x - 2\frac{1}{4} \]

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2}x - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} = 3x - \frac{9}{4} \]

\[ \frac{5}{12}x - \frac{10}{18} = 3x - \frac{9}{4} \]

Упростим дробь \( \frac{10}{18} \) до \( \frac{5}{9} \):

\[ \frac{5}{12}x - \frac{5}{9} = 3x - \frac{9}{4} \]

Приведём все дроби к общему знаменателю, который равен 36:

\[ \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3}x - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 3x \cdot \frac{36}{36} - \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} \]

\[ \frac{15}{36}x - \frac{20}{36} = \frac{108}{36}x - \frac{81}{36} \]

Умножим обе части уравнения на 36, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 15x - 20 = 108x - 81 \]

Перенесём члены с \(x\) в правую часть, а константы — в левую:

\[ -20 + 81 = 108x - 15x \]

\[ 61 = 93x \]

\[ x = \frac{61}{93} \]

Ответ: x = 61/93.