6) 5/6 * (1/3x - 1/5) = 3x + 1/3.

Шаг 1: Раскрываем скобки.

• Умножаем дробь 5/6 на каждое слагаемое в скобке:

\[ \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3}x - \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = 3x + \frac{1}{3} \]

\[ \frac{5}{18}x - \frac{5}{30} = 3x + \frac{1}{3} \]

Шаг 2: Упрощаем дробь.

• Сокращаем дробь 5/30:

\[ \frac{5}{18}x - \frac{1}{6} = 3x + \frac{1}{3} \]

Шаг 3: Избавляемся от знаменателей, умножив всё уравнение на наименьший общий знаменатель.

• Наименьший общий знаменатель для 18, 6, 3 — это 18.
• Умножаем каждое слагаемое на 18:

\[ 18 \cdot \frac{5}{18}x - 18 \cdot \frac{1}{6} = 18 \cdot 3x + 18 \cdot \frac{1}{3} \]

\[ 5x - 3 = 54x + 6 \]

Шаг 4: Собираем неизвестные (x) в одной части уравнения, а числа — в другой.

• Переносим 5x из левой части в правую с противоположным знаком:

\[ -3 = 54x - 5x + 6 \]

• Переносим 6 из правой части в левую с противоположным знаком:

\[ -3 - 6 = 54x - 5x \]

Шаг 5: Упрощаем обе части уравнения.

• Вычисляем разности:

\[ -9 = 49x \]

Шаг 6: Находим значение x.

• Делим обе части на 49:

\[ x = \frac{-9}{49} \]

\[ x = -\frac{9}{49} \]

Проверка:

• Подставляем x = -9/49 в исходное уравнение:

\[ \frac{5}{6} \left( \frac{1}{3} \left( -\frac{9}{49} \right) - \frac{1}{5} \right) = 3 \left( -\frac{9}{49} \right) + \frac{1}{3} \]

\[ \frac{5}{6} \left( -\frac{3}{49} - \frac{1}{5} \right) = -\frac{27}{49} + \frac{1}{3} \]

\[ \frac{5}{6} \left( -\frac{15}{245} - \frac{49}{245} \right) = -\frac{81}{147} + \frac{49}{147} \]

\[ \frac{5}{6} \left( -\frac{64}{245} \right) = -\frac{32}{147} \]

\[ -\frac{320}{1470} = -\frac{32}{147} \]

\[ -\frac{32}{147} = -\frac{32}{147} \]

Равенство верное.

Ответ: x = -9/49