6.5 Постройте прямой угол А. Отметьте на сторонах угла точки B и D так, что AB = AD, и проведите через них прямые, перпендикулярные сторонам угла. Отметьте точку пересечения этих прямых. Как называется четырёхугольник ABCD?

Построение:

1. Шаг 1: Постройте прямой угол A.
2. Шаг 2: На сторонах угла A отметьте точки B и D так, чтобы отрезки AB и AD были равны (AB = AD).
3. Шаг 3: Через точку B проведите прямую, перпендикулярную стороне AB.
4. Шаг 4: Через точку D проведите прямую, перпендикулярную стороне AD.
5. Шаг 5: Отметьте точку C как точку пересечения прямых, проведённых в шагах 3 и 4.

Обоснование:

• Угол A прямой (90°).
• AB = AD (по условию).
• Прямая, проходящая через B, перпендикулярна AB.
• Прямая, проходящая через D, перпендикулярна AD.
• Четырёхугольник ABCD имеет три прямых угла (A, B, D, так как прямые перпендикулярны сторонам угла A). Следовательно, и четвёртый угол C будет прямым.
• Так как AB = AD и углы A, B, D, C прямые, четырёхугольник ABCD является квадратом.

Ответ: Четырёхугольник ABCD называется квадратом.