6.5 Постройте прямой угол А. Отметьте на сторонах угла точки В и D так, что AB = AD, и проведите через них прямые, перпендикулярные сторонам угла. Отметьте точку С пересечения этих прямых. Как называется четырёхугольник ABCD?

Решение:

1. Построение прямого угла: Начерти угол с вершиной в точке A, стороны которого образуют прямой угол (90 градусов).
2. Отметка точек: На одной стороне угла (например, AB) отметь точку B, а на другой стороне (AD) отметь точку D так, чтобы длина отрезка AB была равна длине отрезка AD.
3. Проведение перпендикуляров: Через точку B проведи прямую, перпендикулярную стороне AB (то есть параллельную AD). Через точку D проведи прямую, перпендикулярную стороне AD (то есть параллельную AB).
4. Отметка точки пересечения: Точка пересечения этих двух новых прямых будет точкой C.

Анализ четырёхугольника ABCD:

• Угол A прямой (90 градусов).
• Стороны AB и AD равны по условию.
• Стороны BC и CD параллельны сторонам AD и AB соответственно (так как они перпендикулярны тем же сторонам).
• Так как BC перпендикулярна AB, и AD перпендикулярна AB, то BC параллельна AD.
• Аналогично, так как CD перпендикулярна AD, и AB перпендикулярна AD, то CD параллельна AB.
• Значит, ABCD — это параллелограмм.
• Так как у него есть прямой угол (A), то он является прямоугольником.
• Так как у него смежные стороны AB и AD равны, то это не просто прямоугольник, а квадрат.

Ответ: Четырёхугольник ABCD называется квадрат.