6.5. Решите системы уравнений: а) {x² − 4x − 3y = −9; x² + 2x − 2y = 11}; б) {xy + x = −3; xy + y = −8}; в) {xy − x = −15; 2xy + 3y = −26}; г) {3x + y + y² = 3; 5x − 2y + y² = −5}; д) {xy − 3x = −2; xy + 2y = 16}; е) {x − 3xy = −1; xy − 4y = −2}.

Вычтем второе уравнение из первого: получим \(6x+y=20\), откуда \(y=20-6x\). Подстановка в первое уравнение даёт \(x^2+14x-51=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-17\). Соответственно, \(y=2\) или \(y=122\).

Ответ: (3; 2), (−17; 122).

Вычтем первое уравнение из второго: \(y-x=-5\), то есть \(x=y+5\). Подставим в \(xy+x=-3\): \(y^2+6y+3=0\). Тогда \(y=-3\pm\sqrt6\), а \(x=2\pm\sqrt6\).

Ответ: (2 + √6; −3 + √6), (2 − √6; −3 − √6).

Обозначим произведение \(xy\). Из первого уравнения \(xy=x-15\). Подставляя это во второе, получаем \(2x+3y=4\). Из этой линейной связи и равенства \(xy=x-15\) следует \(2x^2-x-45=0\), откуда \(x=5\) или \(x=-4\). Тогда соответственно \(y=-2\) или \(y=4\).

Ответ: (5; −2), (−4; 4).

Вычтем первое уравнение из второго: \(2x-3y=-8\), значит \(x=(3y-8)/2\). Подстановка в первое уравнение даёт \(2y^2+11y-30=0\), откуда \(y=2\) или \(y=-15/2\). Найдём соответствующие значения \(x\): \(-1\) и \(-61/4\).

Ответ: (−1; 2), (−61/4; −15/2).

Вычтем второе уравнение из первого: \(-3x-2y=-18\), то есть \(3x+2y=18\). Из первого уравнения \(xy=3x-2\). Подстановка \(y=(18-3x)/2\) приводит к \(3x^2-12x-4=0\), поэтому \(x=2\pm4\sqrt3/3\). Тогда \(y=6\mp2\sqrt3\).

Ответ: (2 + 4√3/3; 6 − 2√3), (2 − 4√3/3; 6 + 2√3).

Из второго уравнения \(xy=4y-2\). Подстановка в первое даёт \(x=12y-7\). Поэтому \(12y^2-11y+2=0\), откуда \(y=2/3\) или \(y=1/4\). Соответствующие значения \(x\): 1 и −4.

Ответ: (1; 2/3), (−4; 1/4).