6.5. Решите уравнение: а) 27^x = 3; б) (0,04)^x = 0,2; в) 49^x = 1/7; г) (1/9)^x = 3; д) (1/8)^x = 16; е) (1/2)^x = −8; ж) 5^x = 0; з) (1/64)^x = 2; и) (2/3)^x = 1,5.

Представим обе части уравнений через одинаковое основание. Для уравнения е) учитываем, что любая степень положительного числа положительна; для ж) степень числа 5 также не может быть равна нулю.

1. а) 27 = 3³, поэтому 3³ˣ = 3¹, откуда x = 1/3.
2. б) 0,04 = 0,2², поэтому (0,2)²ˣ = 0,2¹, откуда x = 1/2.
3. в) 49 = 7² и 1/7 = 7⁻¹, поэтому 7²ˣ = 7⁻¹, откуда x = −1/2.
4. г) 1/9 = 3⁻², поэтому 3⁻²ˣ = 3¹, откуда x = −1/2.
5. д) 1/8 = 2⁻³ и 16 = 2⁴, поэтому 2⁻³ˣ = 2⁴, откуда x = −4/3.
6. е) Левая часть (1/2)ˣ положительна при любом действительном x, а правая часть отрицательна. Решений нет.
7. ж) 5ˣ > 0 при любом действительном x, поэтому равенство 5ˣ = 0 невозможно. Решений нет.
8. з) 1/64 = 2⁻⁶, поэтому 2⁻⁶ˣ = 2¹, откуда x = −1/6.
9. и) 1,5 = 3/2, а 2/3 = (3/2)⁻¹, поэтому (3/2)⁻ˣ = (3/2)¹, откуда x = −1.

Ответ: а) 1/3; б) 1/2; в) −1/2; г) −1/2; д) −4/3; е), ж) решений нет; з) −1/6; и) −1.