6.5. Вычислите $\sin t$, $\cos t$ и $ g t$, если: а) $t=\frac{13\pi}{6}$; б) $t=-\frac{8\pi}{3}$; в) $t=\frac{23\pi}{6}$; г) $t=-\frac{11\pi}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.5. Вычислите $\sin t$, $\cos t$ и $ g t$, если: а) $t=\frac{13\pi}{6}$; б) $t=-\frac{8\pi}{3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сведём углы к соизмеримым углам, прибавляя или вычитая полные обороты $2\pi$.

а) $\frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6}$. Поэтому $\sin t=\frac12$, $\cos t=\frac{\sqrt3}{2}$, $ g t=\frac{\sqrt3}{3}$.
б) $-\frac{8\pi}{3}+2\pi=-\frac{2\pi}{3}$. Поэтому $\sin t=-\frac{\sqrt3}{2}$, $\cos t=-\frac12$, $ g t=\sqrt3$.
в) $\frac{23\pi}{6}-2\pi=\frac{11\pi}{6}$. Поэтому $\sin t=-\frac12$, $\cos t=\frac{\sqrt3}{2}$, $ g t=-\frac{\sqrt3}{3}$.
г) $-\frac{11\pi}{4}+4\pi=\frac{5\pi}{4}$. Поэтому $\sin t=-\frac{\sqrt2}{2}$, $\cos t=-\frac{\sqrt2}{2}$, $ g t=1$.

6.5. Вычислите \(\sin t\), \(\cos t\) и \( g t\), если: а) \(t=\frac{13\pi}{6}\); б) \(t=-\frac{8\pi}{3}\); в) \(t=\frac{23\pi}{6}\); г) \(t=-\frac{11\pi}{4}\).