6.6. Решите системы уравнений: а) {xy − 3x + y = −1; 2xy + x − 2y = 1}; г) {x − 2xy + 3y = −3; xy + x − 2y = 5}.

Из первого уравнения \(xy=3x-y-1\). Подставим это во второе: \(7x-4y=3\), откуда \(y=(7x-3)/4\). Подстановка в первое уравнение приводит к \(7x^2-8x+1=0\), то есть \(x=1\) или \(x=1/7\). Соответственно, \(y=1\) или \(y=-1/2\).

Ответ: (1; 1), (1/7; −1/2).

Обозначим \(xy=p\). Из второго уравнения \(p=5-x+2y\). Подставив в первое, получим \(3x-y=7\), то есть \(y=3x-7\). Тогда \(xy=5x-9\), поэтому \(3x^2-12x+9=0\). Отсюда \(x=1\) или \(x=3\), а соответствующие значения \(y\) равны −4 и 2.

Ответ: (1; −4), (3; 2).