6.6. Вычислите: а) $\sin\left(\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)\right)$; б) $\cos\left(\operatorname{arctg}\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)\right)$; г) $\cos\left(\arcsin\frac{\sqrt3}{2}\right)$; в) $\sin\left(\arccos\left(-\frac12\right)\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.6. Вычислите: а) $\sin\left(\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\arccos(-\frac{\sqrt2}{2})=\frac{3\pi}{4}$, поэтому $\sin(\frac{3\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2}$.
б) Пусть $t=\operatorname{arctg}(-\frac{\sqrt3}{3})=-\frac{\pi}{6}$. Тогда $\cos t=\cos(-\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt3}{2}$.
г) $\arcsin\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{3}$, поэтому $\cos(\frac{\pi}{3})=\frac12$.
в) $\arccos(-\frac12)=\frac{2\pi}{3}$, поэтому $\sin(\frac{2\pi}{3})=\frac{\sqrt3}{2}$.

Нижняя часть задания 6.6 обрезана на изображении; если там есть дополнительные выражения, для их решения нужен полный фрагмент страницы.

Ответ: а) $\frac{\sqrt2}{2}$; б) $\frac{\sqrt3}{2}$; г) $\frac12$; в) $\frac{\sqrt3}{2}$.

6.6. Вычислите: а) \(\sin\left(\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)\right)\); б) \(\cos\left(\operatorname{arctg}\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)\right)\); г) \(\cos\left(\arcsin\frac{\sqrt3}{2}\right)\); в) \(\sin\left(\arccos\left(-\frac12\right)\right)\).