6) { 7u + 2v = 1, 17u + 6v = -9;

Решение:

• Это система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
• Метод: Будем решать методом подстановки.
• Шаг 1: Выразим u из первого уравнения:
• \[ 7u = 1 - 2v \]
• \[ u = \frac{1 - 2v}{7} \]
• Шаг 2: Подставим полученное выражение для u во второе уравнение:
• \[ 17 \left( \frac{1 - 2v}{7} \right) + 6v = -9 \]
• \[ \frac{17 - 34v}{7} + 6v = -9 \]
• Умножим всё на 7, чтобы избавиться от знаменателя:
• \[ 17 - 34v + 42v = -63 \]
• \[ 8v = -63 - 17 \]
• \[ 8v = -80 \]
• \[ v = -10 \]
• Шаг 3: Подставим значение v в выражение для u:
• \[ u = \frac{1 - 2(-10)}{7} \]
• \[ u = \frac{1 + 20}{7} \]
• \[ u = \frac{21}{7} \]
• \[ u = 3 \]

Проверка:

• Первое уравнение: 7(3) + 2(-10) = 21 - 20 = 1 (Верно)
• Второе уравнение: 17(3) + 6(-10) = 51 - 60 = -9 (Верно)

Ответ: u = 3, v = -10