6) (9 1/4 - 8 2/3) * 1 5/7 + (4 2/9 - 2 5/6) : 1 1/9

Решение:

Выполним действия по порядку.

1. 1. Вычислим значение в первой скобке:
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 9 \frac{1}{4} = \frac{9 \times 4 + 1}{4} = \frac{37}{4} \)
• \( 8 \frac{2}{3} = \frac{8 \times 3 + 2}{3} = \frac{26}{3} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 12:
• \( \frac{37}{4} = \frac{37 \times 3}{4 \times 3} = \frac{111}{12} \)
• \( \frac{26}{3} = \frac{26 \times 4}{3 \times 4} = \frac{104}{12} \)
• Вычтем дроби:
• \( \frac{111}{12} - \frac{104}{12} = \frac{7}{12} \)
2. 2. Вычислим значение во второй скобке:
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 4 \frac{2}{9} = \frac{4 \times 9 + 2}{9} = \frac{38}{9} \)
• \( 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю 18:
• \( \frac{38}{9} = \frac{38 \times 2}{9 \times 2} = \frac{76}{18} \)
• \( \frac{17}{6} = \frac{17 \times 3}{6 \times 3} = \frac{51}{18} \)
• Вычтем дроби:
• \( \frac{76}{18} - \frac{51}{18} = \frac{25}{18} \)
3. 3. Выполним умножение:
• Переведём смешанное число \( 1 \frac{5}{7} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{5}{7} = \frac{1 \times 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \)
• Умножим \( \frac{7}{12} \) на \( \frac{12}{7} \):
• \( \frac{7}{12} \times \frac{12}{7} = \frac{7 \times 12}{12 \times 7} = 1 \)
4. 4. Выполним деление:
• Переведём смешанное число \( 1 \frac{1}{9} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)
• Чтобы разделить \( \frac{25}{18} \) на \( \frac{10}{9} \), нужно умножить \( \frac{25}{18} \) на обратную дробь \( \frac{9}{10} \):
• \( \frac{25}{18} \div \frac{10}{9} = \frac{25}{18} \times \frac{9}{10} = \frac{25 \times 9}{18 \times 10} \)
• Сократим дроби: \( \frac{5 \times 1}{2 \times 2} = \frac{5}{4} \)
5. 5. Сложим результаты умножения и деления:
• \( 1 + \frac{5}{4} \)
• Приведём к общему знаменателю: \( \frac{4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{9}{4} \)
• Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} \)

Ответ: 2 1/4.