6.9. Треугольник ABC лежит в плоскости α. Через его вершины проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость β, параллельную плоскости α, в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Проведённые прямые параллельны, поэтому отрезки, направленные от вершин первого треугольника ко второму, задают один и тот же перенос: \(\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{CC_1}\).

Следовательно, точки \(A_1,B_1,C_1\) — образы точек \(A,B,C\) при одном переносе. Перенос сохраняет расстояния, поэтому \(AB=A_1B_1\), \(BC=B_1C_1\) и \(AC=A_1C_1\).

Значит, треугольники равны по трём сторонам.