6) a³+1/8 y³; г) a - a² + b + b². Тема: Алгебраические дроби (§ 24–26) ДЛЯ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ Вариант 1 1. Сократите дробь: 14a³b⁵ 21a⁴b a) x²+x 6) x² ; B) a+2b/a² - 4b². 2. Выполните действия: 2x a) x-a 2a x+a 6) 2-ab/2a+ab + 2b/2+b; B) c - c²/c+1. 7 5 12 3. Упростите выражение x²-y² xy-x² x²+xy 4. Сократите дробь и найдите ее значение: ax-ay+3x-3y a²-9 при х=5,8, y=3,4, a=3,1. Вариант 2 1. Сократите дробь: 16a²b 12a8b2 a) 6) ab+a²/a²; B) x-3y/x²-9y². 2. Выполните действия: a+b a a) a-b + 6) 3x²/x²-1 3x/x-1; B) 2y²/y-8 - 2y. 2 a 3. Упростите выражение a-3 (a-3)² a²-9 4. Сократите дробь и найдите ее значение: 4x-4y+ax-ay x²-y² при а=2, x=7,3, y=-7,8. ДЛЯ РАБОТЫ В КЛАССЕ Вариант 1 1. Сократите дробь: 15xy 10x³y² a) 6) ab-b/b²; B) 4x²-y²/2x-y. 2. Выполните действия:

Вариант 1

1. Сократите дробь:

• a) \( \frac{14a^3b^5}{21a^4b} = \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b^5}{3 \cdot 7 \cdot a^4 \cdot b} = \frac{2b^4}{3a} \)
• б) \( \frac{x^2+x}{x^2} = \frac{x(x+1)}{x^2} = \frac{x+1}{x} \)
• в) \( \frac{a+2b}{a^2-4b^2} = \frac{a+2b}{(a-2b)(a+2b)} = \frac{1}{a-2b} \)

2. Выполните действия:

• a) \( \frac{2x}{x-a} - \frac{2a}{x+a} = \frac{2x(x+a) - 2a(x-a)}{(x-a)(x+a)} = \frac{2x^2+2ax - 2ax+2a^2}{x^2-a^2} = \frac{2x^2+2a^2}{x^2-a^2} \)
• б) \( \frac{2-ab}{2a+ab} + \frac{2b}{2+b} = \frac{2-ab}{a(2+b)} + \frac{2b}{2+b} = \frac{2-ab + 2ab}{a(2+b)} = \frac{2+ab}{a(2+b)} \)
• в) \( c - \frac{c^2}{c+1} = \frac{c(c+1)-c^2}{c+1} = \frac{c^2+c-c^2}{c+1} = \frac{c}{c+1} \)

3. Упростите выражение:

• \( \frac{7}{x^2-y^2} - \frac{5}{xy-x^2} - \frac{12}{x^2+xy} = \frac{7}{(x-y)(x+y)} - \frac{5}{x(y-x)} - \frac{12}{x(x+y)} = \frac{7}{(x-y)(x+y)} + \frac{5}{x(x-y)} - \frac{12}{x(x+y)} = \frac{7x + 5(x+y) - 12(x-y)}{x(x-y)(x+y)} = \frac{7x+5x+5y-12x+12y}{x(x^2-y^2)} = \frac{17y}{x(x^2-y^2)} \)

4. Сократите дробь и найдите ее значение:

• \( \frac{ax-ay+3x-3y}{a^2-9} = \frac{a(x-y)+3(x-y)}{(a-3)(a+3)} = \frac{(a+3)(x-y)}{(a-3)(a+3)} = \frac{x-y}{a-3} \)
• При \( x=5,8; y=3,4; a=3,1 \)
• \( \frac{5,8-3,4}{3,1-3} = \frac{2,4}{0,1} = 24 \)

Ответ: 24.

Вариант 2

1. Сократите дробь:

• a) \( \frac{16a^2b}{12a^8b^2} = \frac{4 4 a^2 b}{3 4 a^8 b^2} = \frac{4}{3a^6b} \)
• б) \( \frac{ab+a^2}{a^2} = \frac{a(b+a)}{a^2} = \frac{b+a}{a} \)
• в) \( \frac{x-3y}{x^2-9y^2} = \frac{x-3y}{(x-3y)(x+3y)} = \frac{1}{x+3y} \)

2. Выполните действия:

• a) \( \frac{a+b}{a-b} + \frac{a}{b} = \frac{b(a+b) + a(a-b)}{b(a-b)} = \frac{ab+b^2+a^2-ab}{b(a-b)} = \frac{a^2+b^2}{b(a-b)} \)
• б) \( \frac{3x^2}{x^2-1} - \frac{3x}{x-1} = \frac{3x^2}{(x-1)(x+1)} - \frac{3x(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x^2 - (3x^2+3x)}{(x-1)(x+1)} = \frac{-3x}{x^2-1} \)
• в) \( \frac{2y^2}{y-8} - 2y = \frac{2y^2 - 2y(y-8)}{y-8} = \frac{2y^2 - 2y^2+16y}{y-8} = \frac{16y}{y-8} \)

3. Упростите выражение:

• \( \frac{2}{a-3} - \frac{a}{(a-3)^2} - \frac{a}{a^2-9} = \frac{2}{a-3} - \frac{a}{(a-3)^2} - \frac{a}{(a-3)(a+3)} = \frac{2(a-3)(a+3) - a(a+3) - a(a-3)}{(a-3)^2(a+3)} = \frac{2(a^2-9) - (a^2+3a) - (a^2-3a)}{(a-3)^2(a+3)} = \frac{2a^2-18 - a^2-3a - a^2+3a}{(a-3)^2(a+3)} = \frac{-18}{(a-3)^2(a+3)} \)

4. Сократите дробь и найдите ее значение:

• \( \frac{4x-4y+ax-ay}{x^2-y^2} = \frac{4(x-y)+a(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{(4+a)(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{4+a}{x+y} \)
• При \( a=2; x=7,3; y=-7,8 \)
• \( \frac{4+2}{7,3+(-7,8)} = \frac{6}{7,3-7,8} = \frac{6}{-0,5} = -12 \)

Ответ: -12.

ДЛЯ РАБОТЫ В КЛАССЕ

Вариант 1

1. Сократите дробь:

• a) \( \frac{15xy^4}{10x^3y^2} = \frac{3 5 x y^4}{2 5 x^3 y^2} = \frac{3y^2}{2x^2} \)
• б) \( \frac{ab-b}{b^2} = \frac{b(a-1)}{b^2} = \frac{a-1}{b} \)
• в) \( \frac{4x^2-y^2}{2x-y} = \frac{(2x-y)(2x+y)}{2x-y} = 2x+y \)

2. Выполните действия:

• \( c - \frac{c^2}{c+1} = \frac{c(c+1)-c^2}{c+1} = \frac{c^2+c-c^2}{c+1} = \frac{c}{c+1} \)