6) a^2-2ab+b^2 / a^2-b^2 при a = 4/7; b = 3/7

Решение:

Заданное выражение: \( \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} \).

Числитель является полным квадратом разности: \( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \).

Знаменатель является разностью квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

Следовательно, выражение можно упростить: \( \frac{(a - b)^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{a - b}{a + b} \) (при условии \( a \neq b \) и \( a \neq -b \)).

Подставим заданные значения \( a = \frac{4}{7} \) и \( b = \frac{3}{7} \):

1. Вычислим разность \( a - b \): \( \frac{4}{7} - \frac{3}{7} = \frac{1}{7} \).
2. Вычислим сумму \( a + b \): \( \frac{4}{7} + \frac{3}{7} = \frac{7}{7} = 1 \).
3. Разделим полученные значения: \( \frac{\frac{1}{7}}{1} = \frac{1}{7} \).

Ответ: \( \frac{1}{7} \).