6. A, B, C, D — вершины прямоугольника. а) постройте точки A(-5; 0), B(3; 0), C(3; -2); б) постройте точку D и найдите её координаты; в) постройте K — точку пересечения отрезков AC и BD и найдите её координаты.

а) На координатной плоскости отмечаем точки \(A(-5;0)\), \(B(3;0)\), \(C(3;-2)\).

б) В прямоугольнике противоположные вершины удовлетворяют равенству \(A+C=B+D\). Поэтому

\[D=A+C-B.\]

\[D=(-5;0)+(3;-2)-(3;0)=(-5;-2).\]

в) Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. Поэтому точка \(K\) — середина диагонали \(AC\):

\[K\left(\frac{-5+3}{2};\frac{0+(-2)}{2}\right)=K(-1;-1).\]

Ответ: а) точки построены; б) \(D(-5;-2)\); в) \(K(-1;-1)\).