6. a) \( (c - \frac{c^3+8}{2c+c^2}) \cdot \frac{c}{(c-2)^2} + \frac{2}{2-c} \)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Разложим знаменатель первой дроби: \( 2c + c^2 = c(2+c) \).
• Шаг 2: Преобразуем выражение в скобках:
  \( c - \frac{c^3+8}{c(c+2)} = \frac{c \cdot c(c+2)}{c(c+2)} - \frac{c^3+8}{c(c+2)} = \frac{c^2(c+2) - (c^3+8)}{c(c+2)} \)
• Шаг 3: Раскроем скобки в числителе:
  \( \frac{c^3+2c^2 - c^3-8}{c(c+2)} = \frac{2c^2-8}{c(c+2)} = \frac{2(c^2-4)}{c(c+2)} = \frac{2(c-2)(c+2)}{c(c+2)} = \frac{2(c-2)}{c} \).
• Шаг 4: Подставим полученное выражение обратно в исходное:
  \( \frac{2(c-2)}{c} \cdot \frac{c}{(c-2)^2} + \frac{2}{2-c} \)
• Шаг 5: Сократим дробь:
  \( \frac{2}{c-2} + \frac{2}{2-c} \)
• Шаг 6: Приведем к общему знаменателю, заметив, что \( 2-c = -(c-2) \):
  \( \frac{2}{c-2} - \frac{2}{c-2} = 0 \).

Ответ: 0