6) А) Докажите равенство треугольников ABC и CDA, изображённых на рисунке, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол BAC, если ∠ACD = 43°, и длину стороны CD, если AB = 24 см.

А) Рассмотрим △ABC и △CDA. По условию BC = AD и ∠BCA = ∠CAD (это углы 2 и 1 на рисунке). Сторона AC — общая. Равные углы заключены между соответствующими равными сторонами: BC и AC, AD и AC. Значит, △ABC = △CDA по двум сторонам и углу между ними. Соответствие вершин: A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A.

Б) Из равенства треугольников соответствующие элементы равны: ∠BAC = ∠ACD, а AB = CD. Поэтому ∠BAC = 43°, CD = 24 см.

Ответ: ∠BAC = 43°; CD = 24 см.