6. a) \(\frac{1400}{n}\) ning qiymati to‘la kvadrat bo‘ladigan n ning eng kichik natural qiymatini toping. b) \(1400\times f^2\) ifodaning qiymati to‘la kvadrat bo‘ladigan f ning natural qiymati mavjudmi? Javobingizni izohlang.

a) Yechish:

1. \(1400=2^3\cdot5^2\cdot7\).
2. \(1400/n\) to‘la kvadrat bo‘lishi uchun bo‘linmada barcha tub ko‘paytuvchilarning darajalari juft bo‘lishi kerak. Eng katta kvadrat bo‘luvchi \(100=2^2\cdot5^2\).
3. Shuning uchun \(n=1400/100=14\), va \(1400/14=100=10^2\).

b) Bunday natural f mavjud emas. Haqiqatan, \(1400=2^3\cdot5^2\cdot7\), bunda 2 va 7 ning darajalari toq. \(f^2\) ga ko‘paytirish darajalarga faqat juft sonlar qo‘shadi, shuning uchun bu ikki darajaning toqligi o‘zgarmaydi. Natijada ko‘paytma to‘la kvadrat bo‘la olmaydi.