6. А и В — множества натуральных чисел, делящихся нацело соответственно на 2 и 3. Найдите объединение и пересечение этих двух бесконечных множеств А и В. Показать решение через круги Эйлера.

\(A=\{2,4,6,8,10,12,\ldots\}\) — числа, делящиеся на 2; \(B=\{3,6,9,12,15,18,\ldots\}\) — числа, делящиеся на 3.

В объединение входят натуральные числа, делящиеся на 2 или на 3: \(A\cup B=\{n\in\mathbb N\mid 2\mid n\text{ или }3\mid n\}\).

Общие элементы делятся и на 2, и на 3, то есть на 6: \(A\cap B=\{6,12,18,24,\ldots\}=\{n\in\mathbb N\mid 6\mid n\}\).

Ответ: объединение — натуральные числа, делящиеся на 2 или на 3; пересечение — натуральные числа, делящиеся на 6.