6. а) Найдите наибольший общий делитель (НОД), используя алгоритм Евклида: НОД(8; 4), НОД(8; 6), НОД(8; 10), НОД(8; 12), НОД(8; 15). б) НОД(15; 3), НОД(15; 25), НОД(15; 35), НОД(15; 42), НОД(15; 53). в) НОД(11; 7), НОД(11; 10), НОД(11; 55), НОД(11; 121), НОД(11; 333). г) НОД(14; 6), НОД(14; 28), НОД(14; 21), НОД(14; 35), НОД(14; 997).

По алгоритму Евклида заменяем пару чисел на меньшее число и остаток от деления большего на меньшее. Последний ненулевой остаток — НОД.

а) НОД(8; 4) = 4; НОД(8; 6) = НОД(6; 2) = 2; НОД(8; 10) = НОД(10; 8) = НОД(8; 2) = 2; НОД(8; 12) = НОД(12; 8) = НОД(8; 4) = 4; НОД(8; 15) = НОД(15; 8) = НОД(8; 7) = НОД(7; 1) = 1.

б) НОД(15; 3) = 3; НОД(15; 25) = НОД(25; 15) = НОД(15; 10) = НОД(10; 5) = 5; НОД(15; 35) = НОД(35; 15) = НОД(15; 5) = 5; НОД(15; 42) = НОД(42; 15) = НОД(15; 12) = НОД(12; 3) = 3; НОД(15; 53) = НОД(53; 15) = НОД(15; 8) = НОД(8; 7) = НОД(7; 1) = 1.

в) НОД(11; 7) = НОД(7; 4) = НОД(4; 3) = НОД(3; 1) = 1; НОД(11; 10) = 1; НОД(11; 55) = 11; НОД(11; 121) = 11; НОД(11; 333) = НОД(333; 11) = НОД(11; 3) = НОД(3; 2) = НОД(2; 1) = 1.

г) НОД(14; 6) = НОД(6; 2) = 2; НОД(14; 28) = 14; НОД(14; 21) = НОД(21; 14) = НОД(14; 7) = 7; НОД(14; 35) = НОД(35; 14) = НОД(14; 7) = 7; НОД(14; 997) = НОД(997; 14) = НОД(14; 13) = НОД(13; 1) = 1.