6. а) Найдите угол CОB, если ∠AОC + ∠BОD = 320°. Ответ дайте в градусах; б) Найдите угол AОD, если ∠AОC + ∠BОD = 215°. Ответ дайте в градусах; в) Найдите угол CОB, если ∠AОC + ∠BОD = 270°. Ответ дайте в градусах.

По рисунку лучи, образующие углы \(\angle AОC\) и \(\angle BОD\), расположены так, что сумма этих углов вместе с \(\angle CОB\) и \(\angle AОD\) равна \(360^\circ\). При этом вертикальные углы равны: \(\angle AОC=\angle BОD\) и \(\angle CОB=\angle AОD\).

Следовательно, \(\angle AОC+\angle BОD=2\angle AОC\), а \(\angle CОB=180^\circ-\angle AОC\). Поэтому \(\angle CОB=180^\circ-\dfrac{S}{2}\), где \(S=\angle AОC+\angle BОD\).

1. а) \(\angle CОB=180^\circ-\dfrac{320^\circ}{2}=180^\circ-160^\circ=20^\circ\).
2. б) \(\angle AОD=\angle CОB=180^\circ-\dfrac{215^\circ}{2}=72.5^\circ\).
3. в) \(\angle CОB=180^\circ-\dfrac{270^\circ}{2}=180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

Ответ: а) \(20^\circ\); б) \(72.5^\circ\); в) \(45^\circ\).