6. а) Построй четырёхугольник, симметричный данному относительно прямой l, с помощью прямоугольного треугольника и линейки с делениями. (Описывать ход построения не нужно.) б) В прямоугольнике MKPD ось симметрии AB пересекает стороны KP и MD в точках A и B соответственно. Определи вид четырёхугольника MKAB и найди ∠MAD, если AB = BD.

а) Отражённый четырёхугольник A′B′C′D′ построен симметрично ABCD относительно прямой l.

б) Поскольку AB — ось симметрии прямоугольника, A и B — середины сторон KP и MD. Поэтому KA = BD, а четырёхугольник MKAB — прямоугольник: MK ∥ AB, KA ∥ MB, и его углы прямые.

Из AB = BD и равенства противоположных сторон прямоугольника MKAB получаем AB = MK и BD = KA. Следовательно, MK = KA, поэтому MKAB — квадрат.

Обозначим сторону квадрата через x. Тогда можно задать координаты M(0, 2x), A(x, x), D(0, 0). Векторы AM = (−x, x) и AD = (−x, −x) перпендикулярны, поскольку их скалярное произведение равно x² − x² = 0.

Ответ: MKAB — квадрат; ∠MAD = 90°.