6. А) Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 108 см. Длина в 2 раза больше ширины и в 3 раза меньше высоты. Найдите объём параллелепипеда. Б) Скорость автомобиля по шоссе на 15 км/ч больше, чем по просёлочной дороге. Автомобиль ехал 2 часа по шоссе и 3 часа по просёлочной дороге, а всего он проехал 315 км. Найдите скорость автомобиля по шоссе.

А)

1. Обозначим ширину через \(x\) см. Тогда длина равна \(2x\) см, а высота, поскольку длина в 3 раза меньше высоты, равна \(6x\) см.

2. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна четырём суммам его измерений: \(4(x + 2x + 6x) = 108\).

3. Отсюда \(36x = 108\), значит, \(x = 3\) см. Ширина — 3 см, длина — 6 см, высота — 18 см.

4. Объём: \(V = 3 \cdot 6 \cdot 18 = 324\) см³.

Б)

1. Пусть скорость по просёлочной дороге равна \(x\) км/ч. Тогда скорость по шоссе равна \(x + 15\) км/ч.

2. Используем формулу «путь = скорость × время»: \(2(x + 15) + 3x = 315\).

3. Решаем уравнение: \(5x + 30 = 315\), \(5x = 285\), \(x = 57\) км/ч.

4. Скорость по шоссе: \(57 + 15 = 72\) км/ч.

Ответ: А) 324 см³; Б) 72 км/ч.