6. а) Три школьных товарища купили в буфете 14 пирожков. Коля купил в 2 раза меньше Вити, а Женя — больше Коли, но меньше Вити. Сколько пирожков купил каждый товарищ? б) Разместите восемь козлят и девять гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве были и козлята, и гуси, а число их ног равнялось 10.

а) Пусть Коля купил К пирожков. Тогда Витя купил вдвое больше, то есть 2К. У Жени количество целое и строго между К и 2К, поэтому К должно быть не меньше 2.

Всего пирожков: К + 2К + Ж = 14, значит, Ж = 14 − 3К. Из условия К < Ж < 2К. При К = 2 получаем Ж = 8, что не меньше 4; при К = 3 получаем Ж = 5, что удовлетворяет условию.

Проверка: 3 + 6 + 5 = 14, а 3 < 5 < 6.

Ответ: Коля купил 3 пирожка, Женя — 5, Витя — 6.

б) В условии есть противоречие: если в каждом из пяти хлевов находятся хотя бы один козлёнок и один гусь, то только на это понадобится не менее 5 козлят и 5 гусей, причём в каждом хлеве будет как минимум 6 ног. Требование о 10 ногах в каждом хлеве выполнить невозможно.

Кроме того, всего у восьми козлят и девяти гусей 8 × 4 + 9 × 2 = 50 ног, а в пяти хлевах по 10 ног также получилось бы 50. Но при обязательном присутствии обоих видов в каждом хлеве ни один хлев не может содержать ровно 10 ног.

Ответ: расставить животных так, как задано, невозможно.