6. а) В квадрате 4 × 4 левая верхняя клетка — чёрная, а все остальные — белые. За одно действие разрешается одновременно поменять цвета всех клеток в любой строке или столбце. Можно ли несколькими такими действиями закрасить все клетки в один цвет?

Рассмотрим любые две строки и два столбца, образующие прямоугольник. Чётность числа чёрных клеток среди его четырёх углов не меняется при разрешённых действиях: переключение строки или столбца изменяет цвет либо двух углов этого прямоугольника, либо ни одного.

Выберем прямоугольник, в углах которого находится левая верхняя клетка. Изначально среди этих четырёх клеток одна чёрная, то есть число чёрных клеток нечётное. Если бы все клетки стали одного цвета, то углы прямоугольника были бы либо все белыми (0 чёрных), либо все чёрными (4 чёрных) — в обоих случаях число чёрных клеток чётное. Это противоречит сохранению чётности.

Ответ: нет, нельзя.