6. А, В, С, D — вершины прямоугольника. а) Постройте точки A(−1; 1), B(5; 1), C(5; −3). б) Постройте точку D и найдите её координаты; в) постройте K — точку пересечения отрезков AC и BD и найдите её координаты.

а) Нанесём точки A(−1; 1), B(5; 1), C(5; −3) на координатную плоскость.

б) В прямоугольнике стороны AB и BC перпендикулярны: AB горизонтальна, BC вертикальна. Четвёртая вершина имеет абсциссу точки A и ординату точки C, поэтому D(−1; −3).

в) Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. Координаты точки пересечения — середины диагонали AC:

\(x_K=\frac{-1+5}{2}=2\),   \(y_K=\frac{1+(-3)}{2}=-1\).

Следовательно, \(K(2; -1)\).