6) a'y'; г) (-а)b^3; e) 0,027m³. 452. Найдите значение выражения: a) 2⁴⋅5⁴; в) 0,25¹⁵⋅4¹⁵; д) (5/7)¹⁰⋅1,4⁹;

Решение:

Задание № 452 требует найти значения выражений.

а) \( 2^4 \cdot 5^4 \)

1. Воспользуемся свойством степеней \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \).
2. \( 2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 \)
3. \( (2 \cdot 5)^4 = 10^4 \)
4. \( 10^4 = 10000 \)

в) \( 0,25^{15} \cdot 4^{15} \)

1. Воспользуемся свойством степеней \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \).
2. \( 0,25^{15} \cdot 4^{15} = (0,25 \cdot 4)^{15} \)
3. \( (0,25 \cdot 4)^{15} = 1^{15} \)
4. \( 1^{15} = 1 \)

д) \( \left( \frac{5}{7} \right)^{10} \cdot 1,4^9 \)

1. Представим \( 1,4 \) в виде дроби: \( 1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \).
2. Подставим это значение в выражение: \( \left( \frac{5}{7} \right)^{10} \cdot \left( \frac{7}{5} \right)^9 \)
3. Воспользуемся свойством степеней \( \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} \) и \( \left( \frac{b}{a} \right)^n = \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} \).
4. \( \left( \frac{5}{7} \right)^{10} \cdot \left( \frac{7}{5} \right)^9 = \left( \frac{5}{7} \right)^{10} \cdot \left( \frac{5}{7} \right)^{-9} \)
5. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( \left( \frac{5}{7} \right)^{10 + (-9)} = \left( \frac{5}{7} \right)^1 \)
6. \( \left( \frac{5}{7} \right)^1 = \frac{5}{7} \)

Ответ: а) 10000; в) 1; д) $\frac{5}{7}$.