6 AB, P_{\triangle ABC} - ?

Краткое пояснение:

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно определить длины всех его сторон AB, BC и AC. Из рисунка видно, что касательная к окружности от точки делится на равные отрезки.

Пошаговое решение:

1. Определяем длины отрезков касательных:
   - От точки A до точки касания E: AE = 7.
   - От точки B до точки касания F: BF = 7.
   - От точки C до точки касания E: CE = 2.
   - От точки C до точки касания F: CF = 2.
2. Находим длины сторон треугольника:
   - Сторона AC = AE + EC = 7 + 2 = 9.
   - Сторона BC = BF + FC = 7 + 2 = 9.
   - Сторона AB = AF + FB. Однако, на рисунке указано, что AC = BC, что делает треугольник равнобедренным. Также, для AB, нужно понять, где находятся точки касания F и E. Из рисунка видно, что F лежит на BC, а E на AC. А точка касания на AB не обозначена, но по условию задачи, точки E и F касаются стороны AC и BC соответственно. Значит, точка касания с AB еще не обозначена. Пусть точка касания с AB будет D. Тогда AD = AE = 7, BD = BF = 7. Итого AB = AD + DB = 7 + 7 = 14.
3. Вычисляем периметр треугольника ABC:
   Периметр (P_{\triangle ABC}) = AB + BC + AC = 14 + 9 + 9 = 32.

Ответ: 32