6) ABC — треугольник. AC = 10, BC = 5√3. Точки A, C, D лежат на одной прямой, причём ∠BCD = 120°. Найти S_{ABC}.

Углы \(\angle ACB\) и \(\angle BCD\) смежные, поэтому \(\angle ACB=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot\sin\angle ACB\).

Подставим данные: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot5\sqrt{3}\cdot\sin60^\circ=25\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{75}{2}\).

Ответ: \(S_{ABC}=\frac{75}{2}\).