6. ABCD — четырёхугольник, AD ∥ BC, ∠A : ∠B = 5 : 7, ∠C = ?

Так как AD ∥ BC, углы ∠A и ∠B являются односторонними при секущей AB, поэтому их сумма равна 180°.

Пусть ∠A = 5x, а ∠B = 7x. Тогда:

\(5x + 7x = 180°\)

\(12x = 180°\), откуда \(x = 15°\).

Следовательно, \(∠B = 7 \cdot 15° = 105°\).

Поскольку \(AD ∥ BC\), углы \(∠B\) и \(∠C\) также являются односторонними при секущей \(BC\), поэтому:

\(∠B + ∠C = 180°\).

\(∠C = 180° - 105° = 75°\).

Ответ: 75°.