№ 6. ABCD — квадрат, P_{ABC} = 30. O — точка пересечения диагоналей AC и BD. На диагонали BD указано OD = 4. Найдите периметр квадрата ABCD.

Периметр треугольника ABC равен 30, а его стороны — две стороны квадрата и диагональ квадрата. Если сторона квадрата равна a, то диагональ равна a√2, поэтому:

2a + a√2 = 30.

Отсюда a = 30/(2 + √2) = 15(2 − √2). Следовательно, периметр квадрата:

4a = 60(2 − √2) ≈ 35,15.

Указанное на рисунке OD = 4 противоречит этим данным: диагональ квадрата должна быть a√2 = 30(√2 − 1) ≈ 12,43, поэтому OD ≈ 6,21, а не 4. Значит, изображённые данные несовместимы.

Ответ: по условию P_{ABCD} = 60(2 − √2) ≈ 35,15; при этом OD = 4 противоречит условию P_{ABC} = 30.