6. \(ABCD\parallel (OO_1)\), \(R=10\), \(d((OO_1),ABCD)=6\), \(S_{ABCD}=80\). Найдите \(h\).

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, — прямоугольник. Его высота равна высоте цилиндра \(h\), а ширина равна длине хорды основания, находящейся на расстоянии 6 от центра.

Половина хорды, радиус и расстояние от центра образуют прямоугольный треугольник. Поэтому половина хорды равна \(\sqrt{R^2-6^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\), а вся хорда — 16.

Из площади прямоугольника:

\[80=16h,\qquad h=5.\]

Ответ: \(h=5\).