№ 6. ABCD — параллелограмм. Найти \(P_{ABCD}\), \(\angle AED\).

Так как в параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), их биссектрисы перпендикулярны. Поэтому \(\angle AED=90^\circ\).

Поскольку \(AE\) — биссектриса угла \(A\), а \(EB\parallel AD\), получаем \(\angle BAE=\angle AEB\). Значит, треугольник \(ABE\) равнобедренный и \(AB=BE\).

Поскольку \(DE\) — биссектриса угла \(D\), а \(EC\parallel AD\) и \(DC\parallel AB\), аналогично получаем \(EC=CD=5\).

В параллелограмме \(AB=CD=5\), следовательно, \(BE=5\). Тогда \(BC=BE+EC=5+5=10\), а значит, \(AD=10\).

Периметр: \(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(5+10)=30\).

Ответ: \(P_{ABCD}=30\), \(\angle AED=90^\circ\).