6. ABCD — параллелограмм. Найти: P_ABCD, ∠AED. (На рисунке AE и DE — биссектрисы углов A и D соответственно; CD = 5.)

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 5. Обозначим AD = BC = x. Поскольку AE — биссектриса угла A, а DE — биссектриса угла D, их пересечение E лежит на BC. Из параллельности AB ∥ CD и BC ∥ AD следует, что отрезки на BC, отсекаемые биссектрисами у концов, равны AB и CD; условие пересечения биссектрис даёт x = AB + CD = 5 + 5 = 10.

Тогда периметр равен P_ABCD = 2(AB + AD) = 2(5 + 10) = 30.

Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠A + ∠D = 180°. Их биссектрисы делят их пополам, поэтому угол между биссектрисами равен ½∠A + ½∠D = 90°.

Ответ: P_ABCD = 30; ∠AED = 90°.