6. ABCD — параллелограмм (рис. 62). Найдите AD. На рисунке AB = 5, CK = 4, точка M лежит на BC и на AK.

Так как ABCD — параллелограмм, то \(AD=BC\), а \(AB\parallel CK\). Точки A, M, K лежат на одной прямой, причём M находится на BC.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABM и KCM: они подобны, поскольку имеют по прямому углу и общий острый угол при M. Поэтому

\(\dfrac{AB}{CK}=\dfrac{BM}{MC}\).

Подставляем известные длины: \(\dfrac{5}{4}=\dfrac{BM}{MC}\). Следовательно, \(BM:MC=5:4\), а значит, \(BC=BM+MC\) состоит из 9 равных частей.

Но длина одной части не задана. Поэтому численно найти BC, а значит и AD, по приведённым данным нельзя.

Ответ: недостаточно данных; нужна длина BM, MC или BC.