6) ABCD — прямоугольник. Найти: AD. На рисунке: AB = 4 см, ED = 6 см, ∠AED = 75°; отмеченные дугами углы ∠BAE и ∠BEA равны.

По отметкам ∠BAE = ∠BEA. В прямоугольном треугольнике ABE угол при B равен 90°, поэтому оба равных угла равны 45°. Следовательно, AB = BE = 4 см.

Точки B, E и C лежат на одной прямой, значит ∠BEA + ∠AED + ∠CED = 180°. Тогда ∠CED = 180° − 45° − 75° = 60°.

Треугольник ECD прямоугольный, ED — его гипотенуза. Поэтому CD = ED · sin 60° = 6 · √3/2 = 3√3 см. Но в прямоугольнике CD = AB = 4 см, а 3√3 ≠ 4. Данные на рисунке противоречат друг другу, поэтому такого прямоугольника не существует и найти AD по этим данным нельзя. Проверьте, пожалуйста, значения или отметки углов на рисунке.