6. ABCD — ромб. Найти: МД + ДN.

Пусть сторона ромба равна a. Опустим перпендикуляры из B на AD и CD: их основания — M и N.

Так как угол A равен 60°, треугольник ABM прямоугольный, а угол BAM равен 60°. Поэтому BM = a·sin 60° = a√3/2 и AM = a·cos 60° = a/2. Следовательно, MD = AD − AM = a − a/2 = a/2.

В треугольнике BCD угол D равен 120°, а BN перпендикулярен CD. В прямоугольном треугольнике BDN угол BDN равен 60°, поэтому DN = BD·cos 60° = a/2.

Тогда MD + DN = a/2 + a/2 = a.

Ответ: MD + DN равна стороне ромба AD. Числовое значение определить нельзя: длина стороны не указана.