6. ABCD ромбының AC және BD диагональдары сәйкесінше 8 және 6-ға тең. Вектордың ұзындығын табыңдар: 1) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\); 2) \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}\); 3) \(\frac12\overrightarrow{AC}+\frac12\overrightarrow{BD}\); 4) \(2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{OD}\).

Ромб диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді және өзара перпендикуляр. Сондықтан \(AO=CO=4\), \(BO=DO=3\). Ромб қабырғасы: \(AB=\sqrt{4^2+3^2}=5\).

1. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}\), сондықтан \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=DB=6\).
2. \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}\), сондықтан \(\left|\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}\right|=AC=8\).
3. \(\frac12\overrightarrow{AC}\) және \(\frac12\overrightarrow{BD}\) перпендикуляр, олардың ұзындықтары 4 және 3. Сондықтан
   \[\left|\frac12\overrightarrow{AC}+\frac12\overrightarrow{BD}\right|=\sqrt{4^2+3^2}=5.\]
4. Векторларды координаталық түрде қарастырайық: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AO}\). Сондықтан
   \[2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AC}.\]
   Олай болса, оның ұзындығы \(AC=8\).

Жауап: 1) 6; 2) 8; 3) 5; 4) 8.