6. AD және CK — ABC үшбұрышының медианалары. AD = 4 см, AB = BC = 6 см. BCK үшбұрышының периметрін табыңдар.

D — BC қабырғасының ортасы, ал K — AB қабырғасының ортасы. Сондықтан BD = 3 см және BK = 3 см.

AD медианасына Аполлоний теоремасын қолданамыз: AD² = (2AB² + 2AC² − BC²)/4. Берілгендерді қойсақ, 16 = (72 + 2AC² − 36)/4, осыдан AC² = 14.

CK медианасына теореманы қолданамыз: CK² = (2BC² + 2AC² − AB²)/4 = (72 + 28 − 36)/4 = 16. Демек, CK = 4 см.

Периметр: P_BCK = BC + CK + BK = 6 + 4 + 3 = 13 см.

Жауап: 13 см.