6. Аквариум, имеющий форму куба, полностью заполнен водой. Во сколько раз отличаются силы давления воды на дно аквариума и его боковую стенку?

Для аквариума в форме куба, давление на дно и боковую стенку рассчитывается по-разному. Обозначим длину ребра куба как (a).

* **Давление на дно**: Давление на дно аквариума: \(P_{дно} = \rho gh\), где (h) – глубина, которая равна длине ребра куба (a). Сила давления на дно \(F_{дно} = P_{дно} \cdot A_{дно}\). Площадь дна равна (a^2), \(F_{дно} = \rho g a \cdot a^2 = \rho g a^3\).

* **Давление на боковую стенку:** Давление на боковую стенку меняется с глубиной. Среднее давление на боковую стенку будет в два раза меньше, чем давление на дно, то есть \(P_{бок} = \frac{1}{2} \rho g a\). Сила давления на боковую стенку \(F_{бок} = P_{бок} \cdot A_{бок}\). Площадь боковой стенки (a^2), \(F_{бок} = \frac{1}{2} \rho g a \cdot a^2= \frac{1}{2} \rho g a^3\).

Отношение сил давления:
\(\frac{F_{дно}}{F_{бок}} = \frac{\rho g a^3}{\frac{1}{2}\rho g a^3} = 2\)

Ответ: Сила давления воды на дно аквариума в 2 раза больше, чем на боковую стенку.