6. ∠AOC = 150°, ∠COD = 4∠AOD. OB — биссектриса ∠AOC. Найдите ∠BOD.

Так как OB — биссектриса угла AOC, то \(\angle AOB = \angle BOC = 150^\circ : 2 = 75^\circ\).

По рисунку луч OD лежит внутри угла AOC. Обозначим \(\angle AOD = x\). Тогда \(\angle COD = 150^\circ - x\). Используем данное соотношение:

\(150^\circ - x = 4x\),
\(5x = 150^\circ\),
\(x = 30^\circ\).

Следовательно, \(\angle BOD = \angle AOB - \angle AOD = 75^\circ - 30^\circ = 45^\circ\).

Ответ: ∠BOD = 45°.