6. АВСД — ромб. Найти: МД + ДN. На рисунке ∠А = 60°, ВМ ⟂ АД, ВN ⟂ СД.

Пусть сторона ромба равна a. В прямоугольном треугольнике АВМ угол А равен 60°, а АВ = a — гипотенуза. Поэтому АМ = a · cos 60° = a/2.

Так как АД = a, получаем МД = АД − АМ = a/2.

Площадь ромба можно выразить как АД · ВМ, а также как СД · ВN. Поскольку АД = СД, следует ВМ = ВN. Прямоугольные треугольники АВМ и СВN имеют равные гипотенузы АВ = СВ и катеты ВМ = ВN, значит, они равны. Следовательно, МА = СN = a/2.

На стороне СД длиной a отрезок ДN равен a − СN = a/2.

Итак, МД + ДN = a/2 + a/2 = a.

Ответ: МД + ДN = АД (длина стороны ромба).